Tangram für Fortgeschrittene

Die beiden Rätselerfinder Sam Loyd (1841 bis 1911) und Henry Ernst Dudeney (1857 bis 1931) – der eine Amerikaner, der andere Engländer – arbeiteten in ihren frühen Jahren gemeinsam an einer regelmäßigen Rätsel- Kolumne für die Zeitschrift "Titbits". Loyd schrieb die Rätsel, Dudeney kommentierte sie unter dem Pseudonym "Sphinx" und vergab die Preise. Aber die Zusammenarbeit schlug bald in Rivalität um, und die beiden Männer gingen fortan verschiedene Wege. Beiderseits des Atlantiks entwickelten sie in der Folgezeit die Kunst, vertrackte mathematische Fragen in einfache Geschichten zu verpacken, zu hoher Blüte.

Ein typisches Beispiel dafür ist Sam Loyds Sänftenpuzzle. Das mathematische Problem besteht darin, eine vorgegebene Form in möglichst wenige Teile zu zerlegen und diese zu einem Quadrat neu zusammenzusetzen. Loyd kleidete diese Aufgabe in eine Geschichte, in der sich die Sänfte einer jungen Dame überraschend zusammenfalten läßt und dadurch Regenschutz bietet (Bild 2). Zerlegungsaufgaben dieser Art sind das Thema eines wunderbar unterhaltsamen Buches, das Greg N. Frederickson, Professor für Informatik an der Purdue-Universität in West Lafayette (Indiana), geschrieben hat.

Wenn man ein Gebilde zerschneidet und die Teile zu einer neuen Form zusammensetzt, ändert sich der Flächeninhalt nicht. Diese harmlos anmutende Aussage ist weniger selbstverständlich, als es den Anschein hat. Merkwürdigerweise ist die analoge Behauptung in drei Dimensionen sogar falsch, wenn man sehr komplizierte Zerteilungen zuläßt. Der polnische Mathematiker Stefan Banach (1892 bis 1945) und sein polnisch-amerikanischer Kollege Alfred Tarski (1901 bis 1983) haben 1924 bewiesen, daß man eine Vollkugel so in sechs Teile zerlegen kann, daß die Teile, anders zusammengesetzt, zwei Vollkugeln derselben Größe wie die Ausgangskugel ergeben (Spektrum der Wissenschaft, April 1990, Seite 12). Der Satz ist über jeden Zweifel erhaben – aber so bizarr, daß er den Namen Banach-Tarski-Parado