Alan Bennett, Glasbläser aus Bedford (England), machte vor einigen Jahren Bekanntschaft mit den merkwürdigen Formen, die in der Topologie auftreten – Möbius-Bänder, Kleinsche Flaschen und so weiter –, und war fasziniert. Bei näherer Beschäftigung stieß er auf ein eigenartiges Rätsel, das seine Neugier erregte. Ein Mathematiker hätte es auf dem Wege über die Abstraktion zu erledigen versucht; aber Bennett fand eine Lösung mit seinen eigenen Mitteln: in Glas. Er verfertigte eine Serie bemerkenswerter Objekte – eigentlich ein in Glas geblasenes Forschungsprojekt. Sie wird – voraussichtlich ab November dieses Jahres – im Londoner Wissenschaftsmuseum zu besichtigen sein.

Die Topologen studieren Eigenschaften, die sich nicht ändern, selbst wenn eine Form gedehnt, verdreht oder irgendwie anders verzerrt wird, unter der einzigen Bedingung, daß die Deformation stetig vor sich gehen muß, der Gegenstand also nicht endgültig zerrissen, zerschnitten oder mit sich selbst verklebt wird. Eine topologische Eigenschaft ist beispielsweise der Zusammenhang: Besteht das Ding aus einem Stück oder mehreren? Ist es in sich verknotet oder gar aus mehreren ineinanderhängenden Teilen zusammengesetzt? Hat es Löcher?

Je nach Fragestellung sind die Vorschriften für die Deformation mehr oder weniger streng. Vom intrinsischen Standpunkt aus (siehe unten) ist es durchaus erlaubt, den Gegenstand zwischendurch zu zerschneiden; man muß allerdings die Schnittkanten hinterher so zusammenfügen, daß eng benachbarte Punkte am Ende wieder eng benachbart sind.

Die bekanntesten topologischen Formen scheinen auf den ersten Blick nichts weiter als unterhaltsame Spielzeuge zu sein; aber es steckt tiefliegende Mathematik dahinter. Da ist zunächst das Möbius-Band, das der deutsche Astronom und Mathematiker August Ferdinand Möbius (1790 bis 1868) im Jahre 1858 entdeckt hat. Kleben Sie einen längeren Papierstreifen an den Enden zusammen, nachdem Sie ihn vorher einmal in sich verwunden haben. (H