Die unbegreifliche Leichtigkeit der Seifenblase

Das Dodekaeder hat 20 Ecken, 30 Kanten und 12 Seitenflächen - jede ein Fünfeck. Aber welcher Körper hat 22,9 Ecken, 34,14 Kanten und 13,39 Seitenflächen, deren jede ein 5,103-Eck ist? Irgendein verrücktes Fraktal vielleicht? Keineswegs. Sie finden ihn bei sich zu Hause. Halten Sie danach Ausschau, wenn Sie ein Glas Cola oder Bier trinken, duschen oder Geschirr spülen.

Natürlich habe ich ein bißchen gemogelt. Meinen bizarren Körper findet man in einer typischen Wohnung in demselben Sinne, wie man in einer typischen Familie 2,3 Kinder findet. Er existiert nur als Durchschnitt. Und es handelt sich nicht um einen Festkörper, sondern um eine Schaumblase. Schaum enthält Tausende von Blasen, dicht zusammengedrängt in Form winziger, unregelmäßiger Polyeder - und zwar mit durchschnittlich 22,9 Ecken, 34,14 Kanten und 13,39 Flächen. Wenn es eine "durchschnittliche Blase" gäbe, dann müßte sie also einem Dodekaeder ähnlich sehen - nur ein bißchen vielflächiger.

Seifenblasen begeistern die Menschen, seit es Seife gibt. Aber ihre mathematische Erforschung begann erst in den dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts, als der belgische Physiker Joseph A. Plateau (1801 bis 1883) Drahtgestelle in Seifenwasser tauchte und über die Ergebnisse staunte. Selbst heute, 170 Jahre später, haben wir noch keine vollständige mathematische Erklärung - oder auch nur Beschreibung - einiger interessanter Phänomene, die Plateau beobachtet hat.

Berühmt geworden ist die Doppel-Blasen-Vermutung (im englischen Original blubbert der Name viel schöner: double bubble conjecture). Sie besagt, daß zwei aneinandergrenzende Blasen eine Form bilden, die aus drei Kugelflächenstücken besteht (Bild 2). Dabei ist die ebene Fläche zwischen zwei Blasen gleichen Volumens als Grenzfall eines Stücks Kugelfläche mit unendlichem Radius inbegriffen. Im Jahre 1995 haben Joel Hass von der Universität von Kalifornien in Davis und Roger Schlafly von der Firma Real Software in Soquel (Kalifornien) einen Be