Gepriesen sei die klassische Speiseeistüte! Gäbe es das Waffelhörnchen nicht, wäre es bestimmt viel schwieriger, sich unter einem mathematischen Kegel das Richtige vorzustellen.

Bei den Griechen der Antike genoss der Kegel weit größeres Ansehen, vor allem wegen der eleganten Kurven, die beim Schnitt eines Kegels mit einer Ebene entstehen – Kegelschnitte eben. Mit Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln lassen sich nämlich auch Probleme lösen, die den klassischen Mitteln Zirkel und Lineal nicht zugänglich sind, wie die Dreiteilung des Winkels und die Konstruktion eines Würfels mit dem doppelten Volumen eines gegebenen Würfels. Beide laufen auf Gleichungen dritten Grades hinaus – solche, in denen die Unbekannte in der dritten (und keiner höheren) Potenz vorkommt. Die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte entsprechen algebraisch Lösungen von Gleichungen dritten oder vierten Grades, während man mit Zirkel und Lineal nur Lösungen von Gleichungen höchstens zweiten Grades konstruieren kann.

Nachdem die Geometrie des Kegels nun schon so lange bekannt ist, gibt es über diesen biederen Körper überhaupt noch etwas Neues zu sagen? Überraschenderweise ja. Im Mai letzten Jahres sandte C. J. Roberts aus Baldock (England) mir (Stewart) ein merkwürdiges Gebilde, das er vor dreißig Jahren erfunden hatte und Sphericon nannte. Es handelt sich um einen Doppelkegel – aber mit einem speziellen Dreh.

Man setze zunächst zwei gleiche Kegel mit ihren kreisförmigen Grundflächen gegeneinander. Schneidet man diesen Doppelkegel entlang einer Ebene durch, die durch beide Spitzen geht, so ist die Schnittfläche ein Rhombus, das heißt ein Parallelogramm mit vier gleichen Seiten. Wenn die Kegel den richtigen Öffnungswinkel haben, nämlich 90 Grad, ist der Rhombus sogar ein Quadrat. Man klebe nun beide Hälften eines solchen Doppelkegels