Wer wird Millionär?

Angeblich kann man als Mathematiker nicht besonders reich werden – ein magerer Lohn gemessen an der Genialität, die das Studium zu erfordern scheint. Dabei ist die Realität gar nicht so schlecht: Die Einstiegsgehälter für Hochschulabsolventen in Mathematik liegen im oberen Bereich. Wen es allerdings nach dem ganz großen Geld gelüstet, der sollte sich nicht gerade auf abstrakte Algebra, komplex-analytische Funktionen oder Topologie stürzen.

Oder etwa doch?

Das Clay Mathematics Institute (CMI), eine gemeinnützige Stiftung mit Sitz in Cambridge (Massachusetts), bietet jeweils eine Million Dollar für die Lösung von sieben offenen Problemen der Mathematik. Die im Mai 2000 verkündeten sieben "Millennium-Preis-Probleme", wie sie das CMI nennt, gehören nach Expertenmeinung zu den wichtigsten - und schwersten - ungelösten Problemen der heutigen Zeit. Zwei der Probleme kommen aus der Zahlentheorie, zwei aus der Topologie, zwei aus der mathematischen Physik und eines aus der theoretischen Informatik.

Zeta-Funktion und die Verteilung der Primzahlen: die Riemannsche Vermutung

Das älteste Millennium-Problem betrifft die Eigenschaften der so genannten Riemannschen Zeta-Funktion, die üblicherweise durch die Formel

\zeta(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...

definiert wird (\zeta ist der kleine griechische Buchstabe zeta). Interessanterweise verwenden die Mathematiker die Zeta-Funktion nicht ernsthaft als Funktion, das heißt als Rezept, um zu einer (komplexen) Zahl s den Funktionswert \zeta(s) zu finden; der interessiert eigentlich niemanden. Vielmehr ist eine solche Funktion ein Mittel, um die Eigenschaften unendlich vieler Zahlen in handlicher Form zusammenzufassen und andere Eigenschaften daraus herzuleiten (Spektrum der Wissenschaft 10/2002, S. 100). So hatte Leonhard Euler (1707–1783) bereits 1737 beob