Von der Keilschrift bis zu den Grenzen der Erkenntnis
Diese Zeitschrift steht in engem Zusammenhang mit der Ausstellung
"mathema – Ist Mathematik die Sprache der Natur?", die ab dem 5. November 2008 im Deutschen Technikmuseum Berlin zu sehen war, und bietet eine in die Tiefe gehende Erläuterung zentraler mathematischer Konzepte.
Die Themenauswahl knüpft an die Lebenswirklichkeit des Besuchers und des Lesers an und regt zur Entdeckung der Mathematik in der alltäglichen Welt an. Unter anderem werden Themen behandelt wie: Welchen Beitrag liefert die Zahlentheorie zur Verschlüsselung von Nachrichten? Inwieweit steckt in der uns umgebende Welt Mathematik? Gibt es eine unüberwindliche Grenze mathematischer Erkenntnis?
(31. Oktober 2008)
Weitere Informationen finden Sie im
Editorial des Heftes.
Errata:
In der Abbildung auf S. 76 müssen auf dem dritten Feld des Schachbretts (f8) vier statt fünf Reiskörner liegen und auf dem fünften (d8) 16 statt 17.
Auf S. 78, linke Spalte, drittletzte Zeile, muss es heißen: "wenn
Lk–1 durch
Mk teilbar ist" (nicht umgekehrt).
Inhaltsverzeichnis
8
Womit rechnen wir?
Geschichte der Zahlen von der Steinzeit bis heute
11
Natürliche und andere Zahlen?
Das Zahlensystem musste immer wieder erweitert werden – bis zu den komplexen Zahlen
14
Besondere Zahlen
Die Prominenten: π, e, i und die schönste Formel
17
Das macht nach Adam Riese …
Im 16. Jahrhundert lehrte Adam Ries die Deutschen das Rechnen
19
Tonleitern
Vom pythagoräischen Ideal der reinen Intervalle zur gleichschwebend-temperierten Stimmung
21
Streng geheim!
Das abgehobenste Teilgebiet der Mathematik macht sich nützlich für die vertrauliche Nachrichtenübermittlung
24
Aus welchen Formen besteht die Welt?
Von den "Elementen" des Euklid bis zur Ortsbestimmung mit GPS
28
Vom Tapetenmuster zur Fundamentalphysik
Symmetrien sind nicht nur ansehnlich; sie helfen uns auch die Grundgesetze der Physik zu verstehen
31
Die vierte Dimension ist nichts Esoterisches
Mit etwas Anleitung finden Sie sich in beliebig hochdimensionalen Räumen zurecht
33
Gekrümmte Räume
In der hyperbolischen Ebene ist genug Platz für Fünfecke mit fünf rechten Winkeln
36
Fraktale in der Natur
Unendliche Verästelungen, gebrochene Dimensionen – die "mathematischen Monster" kommen in guter Näherung in der Natur vor
38
Wie funktioniert die Natur?
Die "eindeutige Zuordnungsvorschrift" hilft Abhängigkeiten aller Art zu charakterisieren
41
Wozu dienen Funktionen?
Vor allem zur Beschreibung von Bewegung, zur Informationsverdichtung und zur Definition von Äquivalenz
43
Die Wissenschaft vom unendlich Kleinen
Die ganze Analysis hängt an einem Begriff: Tangente an eine Kurve
45
Sinusschwingungen – die Atome der Töne
Die Fourier-Analyse hilft akustisch Signale in elementare Bestandteile zu zerlegen
47
Der Dämon und der Schmetterlingseffekt
Die Chaostheorie unterläuft den Determinismus
51
Kunst
Kodierung in der Gegenwartskunst
56
Kinderinsel
Mathematik + Kinder = Spaß
58
Können wir mit dem Zufall rechnen?
Die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt geeignete Hilfsmittel bereit
60
Der Zufall verliert sich im Unendlichen
oder der feine Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung
62
Lotto – der Traum vom Glück
Es ist kaum vorstellbar, wie klein die Chance auf sechs Richtige ist
64
Kann man den Zufall überlisten?
Nein. Der vorgebliche Systemspieler ist nicht besser als ein Affe
65
Brownsche Bewegung
Das Zittern der Stäubchen ist das Paradebeispiel für einen stochastischen Prozess
67
Der Zufall als Rechenknecht
Manchmal verbessert Würfeln das Ergebnis des Rechnens
68
Essay: Der unerklärliche Erfolg des Sintflutalgorithmus
Zufälliges Herumirren im Chaos liefert eine fast optimale Lösung
70
Ist Mathematik grenzenlos?
Emil du Bois-Reymond und David Hilbert stritten sich wortgewaltig über die Grenzen der menschlichen Erkenntnisfähigkeit
74
Strenge Beweise
Festgemauert auf dem Fundament der Axiome stehen die Sätze der euklidischen Geometrie und der Arithmetik
75
Deutschland unter Reis begraben
Exponentielles Wachstum sprengt schnell alle Grenzen
77
Rekorde
Sportlicher Ehrgeiz treibt die Suche nach immer größeren Primzahlen an
79
Das Unendliche
Die vollständige Induktion liefert unendlich viele Wahrheiten auf einen Streich
81
Ist Mathematik der Sprache der Natur?
Warum sie zur Beschreibung der Natur so überaus geeignet ist, bleibt ein Rätsel
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